Las propiedades de los exponentes permiten simplificar y reducir operaciones en la multiplicación y división con potencias.
Una de las herramientas matemáticas más poderosas y útiles es el álgebra. Las operaciones esenciales como la multiplicación y la división con términos algebraicos pueden realizarse más fácilmente si hay un buen manejo de las propiedades de los exponentes.
(ab)2 =a2 b2
Para comprender mejor el manejo de los exponentes debes repasar los siguientes temas:
Una vez que hayas repasado estos temas tendrás las herramientas necesarias para realizar un excelente trabajo.
En matemáticas cuando hablamos de potencia nos referimos a una expresión matemática que consta de dos partes: base y exponente.
Una potencia se escribe de la siguiente forma:
Donde x es la base y m el exponente.
El resultado de una potencia se calcula multiplicando la base por si misma el número de veces que lo indique el exponente.
Siempre hay que tomar en cuenta los signos, tanto de la base como del exponente para obtener el resultado correcto:
Resuelve las siguientes potencias, solo anota el resultado.
Da como resultado una potencia con la misma base y la suma de los exponentes
Ejemplos:
Da como resultado una potencia con la misma base y la diferencia del exponente del numerador menos el exponente del denominador
Ejemplos:
Es el resultado de dividir dos potencias de la misma base, cuyos exponentes son iguales; lo anterior da como resultado la misma base con exponente cero, recordando que cualquier literal o número elevado a la potencia cero da como resultado la unidad.
Esta propiedad es muy importante para la simplificación algebraica.
Considerando que m = n:
Ejemplos:
Resulta de dividir dos potencias de la misma base, donde el exponente del numerador es menor que el exponente del denominador. El resultado es una fracción.
Ejemplos:
Tomado en consideración lo anterior podemos inferir que una potencia con exponente negativo tiene la siguiente expresión:
Es cuando tenemos el caso en que una potencia está elevada a otro exponente, de forma que la primera potencia es la base de la otra potencia
En este caso se multiplican los exponentes:
Ejemplos:
el valor inicial, correspondiente a $x=0$ Recuerda que para cualquier número real $a\neq 0$ y para cualquier entero positivo $n$, el símbolo $a^{n}$ que se lee "$a$ a la $n$" o "$a$ a la enésima potencia" y representa el producto de $n$ veces $a$. Es decir:
$$a^{n}=a\cdot a \cdot a...a$$ $$(n \text{ veces})$$$a^{n}$ significa que $a$ se multiplica por sí mismo $n$ veces.
$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$
$a^{0}=1$
Para cualesquiera números $a,m$ y $n$ enteros positivos definimos:
$$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$$ $$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$$ $$a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^{m}}}$$Revisa algunos ejemplos resueltos:
Efectúa las siguientes operaciones y escribe la respuesta en los cuadros.
Redondea a dos cifras en caso de ser necesario.